按照上面的逻辑推导，就可以得出孤点粒子的概率轨道。

而徐云现在要做的则是.....

推导第三到第五行，也就是第二阶段。

徐云解答第二阶段的思路是讨论存在性问题，再将现在的收敛半径变为无穷大，从而在整个实数线上收敛。

如今在陈景润思维卡的加持下，徐云对于自己思路的把握又高了几分——这个方向没错。

随后他顿了顿，继续推导了起来。

“已知允许幂级数中的变量x取复数值时，幂级数收敛的值在复平面上形成一个二维区域，就幂级数来说，这个区域总是具有圆盘的形状......”

“然后利用高斯函数的Fourier变换F{e?a2t2}(k)=πae?π2k2\/a2，以及poisson求和公式可以得到......”

“考虑积分g(s)=12πi∮γzs?1e?z?1dz，其中围道应该是limk→∞gk(s)=g(s).....”（这些推导是我自己算的，这部分我不太确定正不正确，用了留数定理和梅林积分变换，要是有问题欢迎指正或者读者群私聊我，这种涉及到比较多数学问题的推导不是我的专精方向）

众所周知。

解析延拓就是指两个解析函数f1(z)与f2(z)分别在区域d1与d2解析，区域d1与d2有一交集d，且在区域d上恒有f1(z)=f2(z)。

这时便可以认为解析函数f1(z)与f2(z)在对方的区域上互为解析延拓，同时解析函数f1(z)与f2(z)实际上是同一函数f(z)在不同区域的不同表达式。

举个最简单的例子。

由幂级数定义的函数f1(z)=∑n=0∞zn在单位圆|z|

所以我们说函数f(z)=11?z是幂级数f1(z)在复平面上的解析延拓。

非常简单，也非常好理解。

徐云在第一阶段得到的广义积分在0c||Re(s)

“然后再引入Γ函数，它是阶乘函数在实数与复数域上的扩展，当它的宗量为正整数时，有Γ(n)=(n?1)!......”

“这部分似乎可以用渐进概念来做个近似......”

“如果近似到场论的话，相当于量子化自由Klein-Gordon场时，(+m2)?(x)=0，那么场算符就是?(x)=∫d3p(2π)312Ep(ape?ipx+ap?eipx).......”

“然后再把场算符代算回来......”

半个小时后。

徐云忽然停下了笔，眉头微微皱了起来：

“激发电场.....果然是和晶体有关。”

此时此刻。

徐云面前的算纸之上，赫然正写着几个Nabla算符。

要知道。

他之前虽然对推导过程进行过渐进处理，但本身是没有引入激发电场概念的，更别说徐云之前还完成了代算。

也就是说这几个Nabla算符并不是渐进项解开后出现的错误算子，而是与方程自身有关的参数。

更重要的是.....

随着这一步方程的解开，公式中出现了一个新的并立项。

它叫做.....频率，计量单位是meV。

频率、激发电场、加上徐云最早独力发现的类似层状结构的表达式......

第二阶段成果的物理意义，似乎已经呼之欲出了。

想到这里。

徐云重新拿起边上的茶杯猛灌了一大口浓茶，重新提笔计算了起来。

“先做个实空间中的局域连续函数，然后把低能有效拉格朗日量根据对称性的要求表达成Φ的泛函......”

“左右乘e?2πjmt\/t0并在(?t02，t02)上积分，左侧显然为1，而右侧由正交性不难得到结果为t0cm......”

“然后再运用个搞积技巧.....”

“当Re(s)>1时，∫x?sdx在x→0+处有可能有奇性，比如∫x?2dx=∫d(?x?1)=?x?1+c......”

“叽里咕噜.....1+2+3=6......”

又过了二十多分钟。

在陈景润思维卡即将到期之际，徐云整个人的肩膀顿时一松，吧嗒一下靠到了椅背上。

此时此刻。

他面前已然堆满了书写的密密麻麻的算纸，上头尽是各种对于普通人如同魔文的推导过程。

“终于搞定了，果然是它.......”

.......

注：

暗示的很清楚了，有没有同学猜到是啥？

玩个小游戏，如果有人猜中答案，下本书可以定制一个主角团的角色，当然名字不能太离谱，多人猜中按照最早楼层的那个为准。